Алгебра
Трудоемкость
4 зачетные единицы
Срок обучения
9 недель
Состав курса
9 уроков в 8 модулях
Формат
Видеолекции
Ход работы
Задания к каждому модулю
Итоговая проверка
Итоговое тестирование
О чем этот курс?
Содержание дисциплины предусматривает изучение тем, связанных с теорией матриц, систем линейных уравнений, комплексных чисел и многочленов, теорией определителей, векторным анализом, теорией линейных пространств и операторов, теорией квадратичных форм, основные алгебраические структуры.
Задачи изучения дисциплины
Познакомить с общими алгебраическими понятиями: группы, кольца и поля, ввести понятие о теории вещественных и комплексных чисел, а также теории многочленов. Сформировать необходимые теоретические и практические навыки решения задач.
Результаты обучения
Владение основными понятиями и методами алгебры, способность применять алгебраические методы для решения практических задач.
Цель курса
Обучение студентов основным разделам общей и линейной алгебры для развития навыков решения задач, логического мышления и подготовки к изучению других дисциплин.
Требования к слушателям, которые будут проходить курс
Для успешного освоения онлайн-курса «Алгебра» достаточно базовых знаний по математике.
Программа курса
Модуль 1
Понятие множества и элемента. Конструирование новых множеств
+Декартово произведение множеств. Отношение на множестве
Отображение множеств
Модуль 2
Логическое выражение и предикат
+Модуль 3
Кванторы
+Связь множеств и логических выражений
Модуль 4
Алгебраические операции, алгебраические системы
+Корни многочленов. Кратность корней
НОД многочленов. Алгоритм Евклида
Алгебраические структуры
Модуль 5
Векторы и матрицы – базис и системы линейных уравнений
+Матрицы. Определитель матрицы. Обратная матрица
Ранг матрицы. Системы линейных уравнений
СЛОУ. Фундаментальная система решений
Модуль 6
Векторы и матрицы – собственные векторы и собственные значения матрицы
+Векторное пространство. Матрица перехода от базиса к базису
Линейные операторы. Матрица линейного оператора
Собственные векторы и собственные значения. Диагонализируемая матрица
Модуль 7
Евклидово пространство и квадратичные формы
+Квадратичные формы. Знакоопределенность квадратичных форм
Модуль 8
Разъяснение принципов выполнения практических заданий
+Разъяснение принципов выполнения практических заданий (2 часть)
Авторы курса
Вдовин Евгений Петрович
директор Школы компьютерных наук, доктор физико-математических наук