Г.Ф. Куцев руководил Тюменским государственным университетом в общей сложности 20 лет (1981-1987 гг., с 1992 г. и по 2007 г.).
Под его руководством Тюменский государственный университет, созданный в 1973 г. стал одним из ведущих крупнейших классических университетов России, членом Евразийской ассоциации университетов. По инициативе и при личном участии ректора только в период с 2002 по 2007 г.г. в университете открыто 34 новых специальности, число студентов по всем формам обучения возросло до 40 тысяч. Созданы Международный институт финансов, управления и бизнеса, Институт государства и права, Педагогический институт, Международный лингвистический центр, академическая гимназия для обучения интеллектуально одаренных детей. Эффективной организации образовательного процесса в университете способствуют центр информационных технологий, Internet-центр, лаборатория мультимедийных средств обучения, издательство, музейное объединение, НИИ региональных энциклопедий, НИИ экологии и рационального использования природных ресурсов, Тюменский региональный центр Федерации Интернет-образования, областной общественно-политический еженедельник "Университет и регион", проектно-конструкторский центр, центр сертификации, автоцентр, аптека, художественный салон.
Несомненной заслугой ректора Г.Ф. Куцева является создание новой модели регионального университета с развитой, территориально рассредоточенной инфраструктурой. С 2002 по 2007 г.г. университет открыл пятнадцать филиалов и пять представительств в городах и районах Тюменской области, Ямало-Ненецкого и Ханты-Мансийского автономных округов, Республики Казахстан, Краснодарском крае, Канаде.Большое внимание ректором университета уделяется социальным вопросам: строительству жилья; поддержке ветеранов, сотрудников и студентов; созданию благоприятных условий труда и отдыха. Благодаря усилиям ректора университет принимает активное участие в жизни города, реставрируя старые и строя новые здания в историческом центре, проводя открытые конкурсы, концерты, благотворительные акции. Два года подряд (2001, 2002 гг.) Тюменский государственный университет становится лауреатом Всероссийского конкурса "Российская организация высокой социальной эффективности" в номинации "Наука и образование".
В мае 2002 года за высокое качество и конкурентоспособность образовательных услуг и научных разработок Тюменский государственный университет награжден золотой медалью Ассоциации содействия промышленности Франции (SPI). Г.Ф. Куцев как руководитель удостоился специального Диплома и золотого нагрудного знака, являющегося признанием его личного вклада в область стратегического менеджмента организации.
